📚 Semester 1 – Matematika Kelas 10
1. Logika Matematika
Logika matematika mempelajari pernyataan, yaitu kalimat yang dapat bernilai benar atau salah. Pernyataan terbagi menjadi pernyataan tunggal dan pernyataan majemuk. Pernyataan majemuk menggunakan operator logika seperti konjungsi (∧), disjungsi (∨), implikasi (→), dan biimplikasi (↔). Selain itu, terdapat negasi (¬p), yaitu kebalikan dari suatu pernyataan. Untuk mengevaluasi kebenaran suatu pernyataan, digunakan tabel kebenaran yang sistematis dan logis.
2. Himpunan
Himpunan adalah kumpulan objek yang didefinisikan dengan jelas, seperti A = {1, 2, 3}. Operasi dasar dalam himpunan meliputi gabungan (∪), irisan (∩), komplemen (A′), dan selisih (A – B). Diagram Venn digunakan untuk memvisualisasikan hubungan antarhimpunan, sehingga mempermudah analisis data dan penyelesaian soal.
3. Relasi dan Fungsi
Relasi adalah hubungan antaranggota dua himpunan, sedangkan fungsi adalah relasi khusus di mana setiap elemen domain berpasangan tepat satu dengan elemen di kodomain. Fungsi dibagi menjadi fungsi injektif (satu-satu), surjektif (pada), dan bijektif (gabungan keduanya). Fungsi biasanya dinotasikan sebagai f(x), misalnya f(x) = 2x + 1.
4. Persamaan dan Pertidaksamaan Linear
Persamaan linear satu variabel memiliki bentuk umum ax + b = 0, sedangkan pertidaksamaan linear ditulis seperti ax + b > c. Untuk sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV), digunakan metode substitusi, eliminasi, atau grafik untuk mencari solusi dari dua persamaan secara bersamaan.
5. Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat berbentuk umum ax² + bx + c = 0 dan dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat (rumus ABC):
x = (–b ± √(b² – 4ac)) / 2a.
Nilai diskriminan (D = b² – 4ac) menentukan jenis akar:
– Jika D > 0, terdapat dua akar nyata berbeda
– Jika D = 0, terdapat dua akar kembar
– Jika D < 0, akar bersifat imajiner.
Pertidaksamaan kuadrat dapat diselesaikan menggunakan grafik parabola atau dengan menentukan tanda hasil kali.
6. Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat berbentuk y = ax² + bx + c dan memiliki grafik berupa parabola. Sumbu simetri fungsi ditentukan oleh x = –b / (2a), sedangkan titik puncak (vertex) berada pada koordinat (–b/2a, f(–b/2a)). Jika koefisien a > 0, parabola membuka ke atas, dan jika a < 0, parabola membuka ke bawah.
📘 Semester 2 – Matematika Kelas 10
7. Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)
SPLTV berbentuk ax + by + cz = d dan melibatkan tiga variabel serta tiga persamaan. Sistem ini diselesaikan dengan metode substitusi dan eliminasi berulang, yang bertujuan mengurangi jumlah variabel secara bertahap hingga ditemukan nilai masing-masing.
8. Matriks
Matriks adalah susunan bilangan dalam baris dan kolom. Jenis-jenis matriks meliputi matriks baris, kolom, persegi, nol, dan identitas. Operasi matriks mencakup penjumlahan, pengurangan, perkalian dengan skalar, dan perkalian dua matriks (syaratnya: jumlah kolom matriks pertama harus sama dengan jumlah baris matriks kedua). Transpose (Aᵗ) adalah matriks yang diperoleh dengan menukar baris menjadi kolom, dan invers (A⁻¹) hanya berlaku untuk matriks persegi, digunakan dalam penyelesaian SPL.
9. Barisan dan Deret
Barisan aritmetika memiliki pola penambahan tetap, dengan rumus Un = a + (n – 1)d dan Sn = n/2 × (a + Un). Sementara itu, barisan geometri memiliki rasio tetap, dengan rumus Un = arⁿ⁻¹ dan Sn = a(1 – rⁿ)/(1 – r) untuk r ≠ 1. Untuk deret tak hingga (jika |r| < 1), jumlahnya dihitung dengan S = a / (1 – r).
10. Statistika Dasar
Statistika membahas pengolahan data melalui ukuran pemusatan seperti rata-rata (mean), median, dan modus. Ukuran penyebarannya meliputi jangkauan (range), kuartil, dan simpangan kuartil. Data dapat disajikan dalam berbagai bentuk, seperti tabel distribusi frekuensi, diagram batang, dan diagram lingkaran, agar lebih mudah dianalisis.
11. Peluang (Probabilitas)
Peluang menyatakan kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Peluang kejadian A dirumuskan sebagai P(A) = jumlah kejadian A / jumlah kejadian seluruhnya. Peluang komplementer ditulis P(A′) = 1 – P(A). Jika dua kejadian saling lepas (tidak bisa terjadi bersamaan), maka P(A ∪ B) = P(A) + P(B). Jika tidak saling lepas, maka digunakan rumus P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B).
