📘 SEMESTER 1 – Matematika Kelas 11

1. Fungsi Komposisi dan Invers

Materi ini membahas tentang penggabungan dua fungsi dalam satu bentuk, yang dikenal dengan fungsi komposisi. Fungsi komposisi dituliskan sebagai f(g(x)), artinya fungsi g dijalankan terlebih dahulu, lalu hasilnya dimasukkan ke fungsi f. Selain itu, siswa juga dikenalkan pada fungsi invers, yaitu fungsi kebalikan dari suatu fungsi f(x), ditulis dengan notasi f⁻¹(x). Fungsi invers bertujuan untuk mengembalikan nilai ke bentuk awalnya.

Contohnya, jika f(x) = 2x + 3 dan g(x) = x - 1, maka f(g(x)) = 2(x - 1) + 3 = 2x + 1. Hal ini menunjukkan bahwa fungsi komposisi menghasilkan fungsi baru dari dua fungsi yang berbeda.

2. Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Bab ini menjelaskan bagaimana menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan yang melibatkan nilai mutlak. Nilai mutlak dari suatu bilangan adalah jarak bilangan tersebut dari nol pada garis bilangan, sehingga |x| = a akan menghasilkan dua solusi: x = a atau x = –a. Begitu pula pada pertidaksamaan seperti |x + 2| < 5 yang berarti –5 < x + 2 < 5.

Contoh soal: |2x – 4| = 6 diselesaikan dengan membuat dua persamaan: 2x – 4 = 6 dan 2x – 4 = –6, yang hasilnya x = 5 atau x = –1.

3. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

Materi SPLTV mengajarkan cara menyelesaikan tiga persamaan linear dengan tiga variabel. Bentuk umum dari SPLTV adalah ax + by + cz = d. Untuk menyelesaikannya, siswa dapat menggunakan metode eliminasi, substitusi, atau matriks.

Contoh sistem:

nginx
x + y + z = 6  
x - y + z = 4  
2x + y - z = 5

Siswa belajar menyelesaikan sistem ini secara sistematis untuk menemukan nilai x, y, dan z.

4. Barisan dan Deret (Aritmetika & Geometri)

Dalam barisan aritmetika, suku ke-n (Un) dirumuskan dengan Un = a + (n – 1)b. Sementara jumlah n suku pertama (Sn) dirumuskan dengan Sn = n/2 × (a + Un). Untuk barisan geometri, suku ke-n dirumuskan dengan Un = arⁿ⁻¹ dan jumlah n suku pertama dengan Sn = a(rⁿ – 1)/(r – 1).

Contohnya: Barisan 3, 6, 9, 12, ... memiliki beda (b) = 3, sehingga Un = 3n dan Sn = n/2 × (3 + 3n).

5. Logaritma

Bab ini membahas tentang logaritma, yang merupakan kebalikan dari perpangkatan. Rumus dasar logaritma antara lain:

  • logₐ(ab) = logₐa + logₐb

  • logₐ(aⁿ) = n × logₐa

  • logₐa = 1, logₐ1 = 0

Contoh: log₂8 = 3 karena 2³ = 8. Materi ini penting untuk menyelesaikan soal yang melibatkan eksponen dalam bentuk lebih sederhana.

📙 SEMESTER 2 – Matematika Kelas 11

6. Trigonometri

Trigonometri membahas tentang rasio segitiga siku-siku yang terdiri dari:

  • sin = sisi depan / sisi miring

  • cos = sisi samping / sisi miring

  • tan = sisi depan / sisi samping

Rumus identitas penting:

  • sin²x + cos²x = 1

  • 1 + tan²x = sec²x

Sudut berelasi juga dipelajari, seperti sin(180° – x) = sin x dan cos(180° – x) = –cos x. Misalnya, jika sin A = 3/5, maka cos A = √(1 – (3/5)²) = 4/5.

7. Limit Fungsi

Limit fungsi membahas nilai f(x) ketika x mendekati suatu angka. Misalnya:
lim(x→2) (x² – 4)/(x – 2)
= lim(x→2) [(x – 2)(x + 2)] / (x – 2)
= 4
Materi ini sangat penting sebagai dasar untuk memahami turunan dan integral.

8. Turunan (Differensial)

Turunan menunjukkan perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebas. Rumus dasar: jika f(x) = axⁿ, maka f'(x) = anxⁿ⁻¹. Turunan digunakan untuk mencari gradien kurva, titik maksimum dan minimum fungsi.

Contoh: f(x) = 3x² → f'(x) = 6x. Artinya, gradien kurva pada x tertentu dapat dihitung dengan turunan ini.

9. Integral Dasar (Pengantar)

Integral adalah operasi kebalikan dari turunan dan sering digunakan untuk menghitung luas di bawah kurva. Rumus dasar:
∫ axⁿ dx = a × xⁿ⁺¹ / (n + 1) + C

Contoh: ∫ x² dx = x³/3 + C
Integral sangat berguna dalam bidang teknik, fisika, dan ekonomi.

10. Peluang dan Statistik

Peluang adalah ukuran kemungkinan terjadinya suatu kejadian, dirumuskan dengan:
P(A) = n(A)/n(S)
dan
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

Statistik mencakup pengolahan data seperti rata-rata, median, dan modus, serta standar deviasi dasar.

Contoh: dari data 4, 5, 6, 6, 7 →

  • Rata-rata = 28/5 = 5.6

  • Modus = 6

  • Median = 6